Institut for Matematiske Fag

 

Forskningsleder

Niels Martin Møller

Adjunkt, ph.d., født 1981

Fagområde

Matematik

Projekt

Optimale geometriske former i rum og tid

Hvad handler dit projekt om?

Helt overordnet set handler projektet om undersøgelsen af geometriske rum vha. ligningerne for optimale geometriske former. Et håndgribeligt eksempel på sådanne er de korteste veje mellem givne nære punkter på en overflade, f.eks. jordkloden - disse kaldes geodætiske kurver. De opfylder en differentialligning, som kan bruges til at studere deres egenskaber. Tilsvarende kan man tænke på sæbefilm, som lokalt har mindst muligt areal - mere generelt kaldes de minimalflader. I jagten på sådanne kan man bruge dynamiske processer som søger at finde dem. Imidlertid løber man ind i store problemer i form af singulariteter, hvor den matematiske beskrivelse bryder sammen. Projektet handler om at afgrænse mængden af singulariteter fra to sider: Dels at lave nye eksempler på singulariter, dels at bevise at bestemte andre singulariteter ikke kan opstå. 

Hvordan opstod din interesse for dit forskningsfelt?

Fra barnsben har jeg været særdeles optaget af at forstå verden, og via min familie fik jeg bl.a. interesse for arkæologi, sprog og maskinteknik. Det ledte mig, efterhånden som jeg ville dybere i forståelsen af det, i retning af naturvidenskaben. Så jeg læste mange bøger, lavede små forsøg, lærte mig selv at programmere og skilte maskiner ad i et væk. I gymnasiet fik jeg en supergod kemi-/fysiklærer, så jeg søgte faktisk bagefter ind på kemi-fysik-linjen i Aarhus og læste det i et par år, inden jeg byttede kemien - og snart så også fysikken - ud med matematik. Det blev derfor naturligt med geometri og differentialligninger, som ligger tæt på. 

Hvad er de forskningsmæssige udfordringer og perspektiver ved dit projekt?

Man kan ikke generelt nedskrive løsninger til komplicerede ligninger, men må finde på nye indirekte metoder til at udlede information om løsningernes opførsel. Via computere kan man få en idé om nogle aspekter, men ikke deraf drage nogen særligt generelle konklusioner. For f.eks. minimalflader troede man faktisk i nogle århundreder, at der i en vis forstand ikke var ret mange. Her opdagede man så i 1980'erne, at dér var man helt galt afmarcheret – og feltet fik en stor renæssance. Nu hvor der så faktisk er ”halv-mange” af disse minimalflader, prøver vi i feltet at besvare store åbne spørgsmål såsom: Hvordan beskriver man så - gerne så generelt gældende og samtidigt så detaljeret som muligt - hvordan alle mulige minimalflader kan se ud? Sådanne spørgsmål er nært relaterede til mange andre vigtige geometriske og fysiske problemstillinger. 

Hvilke perspektiver vurderer du selv, at din forskning på sigt kan have for det omgivende samfund? 

Partielle differentialligninger får man brug for, så snart man vil beskrive størrelser, som ændrer sig i mere end én retning i rum eller tid. Det er derfor naturligt, at de dukker op overalt, lige fra statistik til strengteori og meteorologi over geologi til evolutionsbiologi og finans - lige fra radiobølger til robotudfræsning af metalemner. Eller simpelthen som stærke teoretiske værktøjer, der med stort held anvendes andetsteds i matematikken. F.eks. indenfor et andet matematisk felt kaldet topologi, hvor de har vist sig at være bedre til at besvare visse spørgsmål end alle andre kendte teknikker. Forskningsbaseret undervisning i dette centrale emne var og er altså også af stor vigtighed for hele vores samfund - historisk såvel som fremtidigt. 

Hvad vil det betyde for din forskerkarriere, at du indgår i Sapere Aude-programmet?

Det vil betyde, at jeg for alvor kan begynde at opbygge min forskningsgruppe i feltet ved KU. Desuden får jeg mere hjælp til at holde kontakten med det amerikanske forskningsmiljø - hvor jeg tilbragte næsten et årti af min karriere - samt opbygge og styrke netværket her i Europa. Det sker blandt andet ved at besøge kolleger, invitere dem hertil samt deltage i og selv afholde videnskabelige møder. Ansættelsen af postdocs/ph.d.-er vil gøre, at mange flere af alle de idéer til projekter jeg har, som ellers måtte have ligget og ventet på, at jeg selv fik tid, nu straks kan virkeliggøres og derefter videreudvikles af mig selv og andre. 

Lidt om mennesket bag forskeren

Arbejdsdagene kan godt blive lange, så når der er tid til det, er der god livskvalitet i også at nå at få læst noget tvær- eller ikke-fagligt. Eller at lave en slående demonstration af en matematisk/fysisk idé, som måske endda en dag kan bruges i faglig sammenhæng. Når der skal kobles af i lidt længere tid, er det på udflugt til nogle af verdens storbyer eller ud i naturen. De senere år har jeg ”opdaget” snorkling og alpin ski. Én af de største naturoplevelser fornylig var at stå på ski i knap tre kilometers højde, i Rocky Mountains i det nordvestlige USA. Jeg er desuden aktiv i bl.a. Bestil En Forsker og i Det Unge Akademi. 

Gymnasium og bopælskommune

Student fra Grenå Gymnasium og bosat iKøbenhavns Kommune.