Forskningsprojektets videnskabelige titel

Learning diffusion dynamics and strategies for optimal control

Forskningsinstitution

Aarhus Universitet

Det Naturvidenskabelige Fakultet, Institut for Matematik, Aarhus Universitet

Fagområde

Statistik og sandsynlighedsteori

Kontaktinfo

Email: strauch@math.au.dk

Forskningsleder

Claudia Strauch

Lektor

Projekttitel

Learning diffusion dynamics and strategies for optimal stochastic control

Hvad handler dit projekt om?

Udgangspunktet for projektet er spørgsmål som: Hvordan kan jeg styre et system, der påvirkes af tilfældigheder, så der opnås et maksimalt afkast? Varianter af de klassiske emner omfatter for eksempel forvaltning af naturressourcer ("Hvornår skal jeg fælde en skov for at opnå det højest mulige afkast, hvis jeg ikke kender skovens vækstadfærd? ”), ingeniøropgaver (“ Hvordan kan man styre et skib tættest muligt på et mål, og samtidig bruge mindst muligt brændstof? ”) eller inden for det finansielle område (“ Hvilken investeringsstrategi skal jeg vælge, hvis det underliggende finansielle markeds egenskaber ikke (nøjagtigt) kendes? ”). Alle disse eksempler kan omfattes af en diffusionsmodel. Problemer af denne type løses inden for stokastisk kontrolteori, men det forudsættes normalt, at alle sandsynligheder (f.eks. skovens vækstrate) er kendte, hvilket naturligvis ikke er realistisk. Faktisk burde denne udvikling estimeres, hvilket kan gøres ved hjælp af klassiske statistiske tilgange eller endda state-of-the-art machine learning metoder, såsom dybe neurale netværk. Sidstnævnte tilgange har givet bemærkelsesværdige resultater i mange applikationer og påvirker i stigende grad hverdagslivet, men ofte mangler der et teoretisk fundament og en tilbundsgående forståelse. Formålet med projektet er at udvikle både en generel teori og konkrete læringsalgoritmer til løsning af stokastiske kontrolproblemer, hvor egenskaber ved en antaget underliggende tilfældig komponent skal udledes fra data for at kunne opnå det bedste resultat i forbindelse med det aktuelle kontrolproblem.

Hvordan opstod din interesse for dit forskningsfelt?

Fra en tidlig alder har jeg haft en særlig forkærlighed for matematik. Jeg nød allermest at udvikle min egne ideer og løse opgaver med min kreativitet. Under mine matematikstudier oplevede jeg ofte hvor givende det kan være at finde et smukt bevis og at opdage nye matematiske ideer og koncepter. Min egen forskning fokuserer nu på den statistiske analyse af stokastiske processer. Jeg er især fascineret af kombinationen af praktisk relevans og matematisk mangfoldighed: De spørgsmål, der overvejes, stammer ofte fra meget konkrete opgaver, som løses ved anvendelse af forskellige matematiske teknikker og resultater.

Hvad er de forskningsmæssige udfordringer og perspektiver ved dit projekt?

En særlig udfordring består i at udvikle metoder til estimering af karakteristika ved komplekse tilfældige processer, der fungerer godt i praksis og på samme tid er teoretisk pålidelige. Machine learning metoder gør det muligt med helt nye tilgange at oversætte data til estimatorer; ved mange applikationer giver de meget gode resultater, men hele maskineriet er dog stadig noget skrøbeligt. For at udvikle robuste modeller er det nødvendigt at opnå en matematisk forståelse af procedurernes styrker og skrøbeligheder, og dette er en (meget motiverende) udfordring. Projektets karakter gør det muligt for forskningsgruppens medlemmer at arbejde inden for forskellige videnskabelige områder. De vil på naturlig vis opnå fortrolighed med forskningen og det videnskabelige sprog i de forskellige videnskabelige grupper. På dette grundlag vil de lettere kunne skabe forbindelser og samarbejde på et tværfagligt grundlag i fremtiden, hvilket er en væsentligt forudsætning for forskningsmæssig udvikling.

Hvilke perspektiver vurderer du selv, at din forskning på sigt kan have for det omgivende samfund?

Projektet tager fat på et kerneproblem, som kan opstå i forbindelse med praktisk udnyttelse af algoritmer inden for området machine learning: Det er typisk vanskeligt at kvantificere pålideligheden af matematiske forudsigelser, hvilket giver anledning til etiske betænkeligheder, når man baserer beslutninger på forudsigelser fra sådanne algoritmer. Med hensyn til de forskellige stokastiske kontrolproblemer, der opstår f.eks. i sundhedssektoren (lægemiddeltest), er det af afgørende betydning, at der bliver udviklet databaserede, robuste og samtidigt teoretisk velfunderede metoder, hvorved risikoen for fejlagtige konklusioner grundet fejl i modellens specifikationer nedsættes.

Hvad vil det betyde for din forskerkarriere, at du indgår i Sapere Aude-programmet?

Det er en stor ære at modtage et Sapere Aude-bevilling. Jeg flyttede til Aarhus Universitet i april 2020, og bevillingen vil gøre det muligt for mig at grundlægge min egen forskningsgruppe med en unik profil og at udvide mit internationale netværk. Matematisk forskning forbedres igennem diskussion og videnudveksling, og jeg finder det meget motiverende at samarbejde med unge forskere for sammen at finde løsninger og dermed være medvirkende til disse forskeres faglige udvikling. De emner, der er indeholdt i projektet, står mit hjerte nær, og Sapere Aude-bevillingen vil give mig de perfekte betingelser for at kunne gennemføre det udfordrende forskningsprogram.

Bopælskommune

Aarhus

Gymnasium

Johann-Wolfgang-von-Goethe-Gymnasium Pritzwalk (Germany)