Fabian Haiden

Projekttitel

The Emergent Geometry of Categories

Hvad handler dit projekt om?

En af de store ideer i matematik er dualiteten mellem algebra - det formelle, symbolske - og geometri - det rumlige, visuelle. Det betyder, at vi kan tage et geometrisk problem og oversætte det til et algebraisk, som måske er lettere at løse, og omvendt. Mit projekt handler om at udvikle denne matematiske ordbog for en ny algebraisk struktur kaldet en kategori. Disse bruges for eksempel i designet af robuste programmeringssprog til at udarbejde forudsigelser af fysiske teorier, eller til at forstå store sprogmodeller. Målet med projektet er at udvikle de matematiske værktøjer, der er nødvendige for at besvare spørgsmål som: Hvad er oprindelsen til rumtid i fysikken? Hvordan kan vi visualisere, hvad der sker inde i et neuralt netværk?

Hvordan opstod din interesse for dit forskningsfelt?

I filmen Contact fra 1997 gør rumvæsner os opmærksomme på deres tilstedeværelse ved at sende et signal, der indeholder primtal - de tal, der kun kan deles med sig selv og 1. Ideen er, at matematikken er så grundlæggende, så universel, at enhver intelligent livsform, uanset hvor forskellig fra os, ville opdage den. Det er denne universalitet, der giver matematikken dens styrke og lange levetid - vi bruger stadig resultater, der blev opdaget i antikken - og det er det, der tiltrækker mig ved emnet. Mit felt, kategoriteori, er en relativt ny gren af matematikken, hvis kerneprincip er, at objekter er bestemt af deres relationer til andre. For eksempel kan man lære meget om mig ved at studere mit sociale netværk. Et andet eksempel: Det, der giver en neuron i hjernen dens funktion, er, hvordan den forbinder sig til andre neuroner, ikke dens indre egenskaber.

Hvad er de forskningsmæssige udfordringer og perspektiver ved dit projekt?

At undersøge kategoriers geometri involverer idéen om, at visse objekter i kategorien, kaldet stabile, er de grundlæggende byggesten, som alle andre er bygget af. Når vi så at sige tager et billede af kategorien, ønsker vi at anvende et filter, der kun viser os de stabile objekter. En tilgang til at finde disse stabile objekter blev skitseret for næsten 20 år siden, men er indtil videre kun blevet realiseret i særlige tilfælde. Mit projekt sigter mod at løse stabilitetsproblemet for en meget bredere vifte af kategorier ved hjælp af to nye konstruktioner, delvist inspireret af fysik. For at opnå dette vil jeg få hjælp af en postdoc og en ph.d.-studerende, samt de førende eksperter på området i USA og Frankrig.

Hvilke perspektiver vurderer du selv, at din forskning på sigt kan have for det omgivende samfund?

Jeg tror, at nogle af de store spørgsmål, vi står over for, som f.eks: Hvordan kan vi sikre, at algoritmerne, som påvirker mere og mere af vores liv, gør det, vi forventer af dem? Hvad har menneskehjerner og AI til fælles? Hvordan formulerer vi en fysisk teori om alting? vil kræve både gammel og ny matematik, som en nøgleingrediens for at besvare. Mit projekt vil bygge en del af det fundament, som er direkte inspireret af disse spørgsmål.

Hvad vil det betyde for din forskerkarriere, at du indgår i Sapere Aude-programmet?

At blive udvalgt til Sapere Aude: DFF Forskningsleder betragtes som en stor ære, og det er med rette, når man tænker på, hvor konkurrencepræget og grundig udvælgelsesprocessen er. For mig kunne bevillingen ikke komme på et mere perfekt tidspunkt. Det vil tage min karriere til det næste niveau, give mig mulighed for at begynde at opbygge en gruppe, og gøre det muligt for mig både at gennemføre mit forskningsprogram ,og skabe en vej for nye forskere på vej ind i feltet. Det vil øge min indflydelse både lokalt og globalt. Jeg er taknemmelig for DFF's støtte til grundvidenskab og unge forskere i Danmark.

Lidt om mennesket bag forskeren

Jeg voksede op i Østrig og har siden tilbragt dele af mit liv i USA, Storbritannien og Frankrig, før jeg flyttede til Danmark med min kone og to børn. Fra en tidlig alder blev jeg interesseret i videnskab og teknologi. Som teenager kodede jeg 3D-grafik - min første kontakt med mere avanceret matematik. I dag balancerer jeg arbejde med at tilbringe tid med min vidunderlige familie. Vi elsker naturen og nyder at gå på opdagelse i fyns strande og skove.