Henrik Garde

Projekttitel

Complex Calderón Problem: Interior Admittivity from Partial Surface Measurements

Hvad handler dit projekt om?

Calderóns problem er et berømt og særdeles svært matematisk problem. Fra elektriske målinger på overfladen af et objekt (eller en person) ønskes hele den indre rumlige struktur rekonstrueret som et tredimensionelt billede. Hvis der kun måles på en lille del af objektets overflade, samt at en kompleks funktion skal bestemmes med information om både ledningsevne og permittivitet, eksisterer endnu ingen matematisk bevist rekonstruktionsmetode.

Projektet har en helt ny indfaldsvinkel, ved at transformere måledata med såkaldt funktionalkalkule. Dette skal bruges til at forbedre kontinuitetsegenskaber og mindske ikke-linearitet, hvilket er barrierer for at bevise anvendeligheden af optimeringsbaserede metoder. Herudover undersøges det, hvordan og i hvilken grad, geometrisk form og position for lokale komplekse ændringer kan bestemmes fra disse overflademålinger.

Hvordan opstod din interesse for dit forskningsfelt?

Fra barnsben har jeg været nysgerrig på at løse simple matematiske problemer og oplære mig selv i at programmere. Jeg har mest været interesseret i at finde mine egne løsningsmetoder, hvilket også kræver en vis standhaftighed. Matematik har altid stået for mig som den perfekte kombination af et kreativt fag, der samtidig er meget struktureret.

På min universitetsuddannelse havde jeg i lang tid en stærk interesse for harmonisk analyse, inspireret af min bachelorvejleder Ole Christensen. Det var først i mit kandidatspeciale under Kim Knudsen, at jeg for alvor fik interesse for inverse problemer og partielle differentialligninger, hvilket har været mit hovedsagelige forskningsområde lige siden.

Efterfølgende har jeg også fået en generel interesse for approksimationsteori, især anvendt på modeller i matematisk fysik, hvor den harmoniske analyse igen har været brugbar.

Hvad er de forskningsmæssige udfordringer og perspektiver ved dit projekt?

Projektet skal opbygge en ny del af forskningsområdet inverse problemer, der kombinerer forskellige grene af matematik: Funktionalkalkyle og spektralteori der hovedsageligt anvendes i matematisk fysik, egenskaber for randoperatorer fra partielle differentialligninger, samt teori for optimeringsmetoder på uendelig-dimensionale Banachrum. Alt dette med formålet at kunne give matematiske garantier inden for, eksempelvis, medicinsk billeddannelse.

Man kan opnå meget intuition fra numeriske beregninger. Hvis man skal opbygge en generel teori og have matematisk garanti for, at metoderne virker hver gang, kan dette dog kun opnås med papir, blyant og vedholdenhed.

Hvilke perspektiver vurderer du selv, at din forskning på sigt kan have for det omgivende samfund?

Projektet har et godt spænd af metoder, der ofte indgår i den mere rene matematik, men hvor der her er direkte anvendelser til brug i medicinsk billeddannelse og materialevidenskab som resultat. Det er efter min mening præcis det, et anvendt matematisk projekt skal kunne: Undersøge et konkret og praktisk relevant problem, hvor der ikke er noget let bevis, men som kræver udvikling af helt ny matematik.

Udover de direkte anvendelser af forskningen, så er mit håb også, at det vil inspirere dygtige studerende til at se vigtigheden af anvendt matematisk analyse, og generelt styrke dette forskningsområde i Danmark.

Hvad vil det betyde for din forskerkarriere, at du indgår i Sapere Aude-programmet?

Det er en fremragende mulighed for at arbejde på et meget ambitiøst projekt, baseret på mine egne ideer, over adskillige år. Et projekt, hvor det er nødvendigt med ekstra hjælp i form af to talentfulde unge postdocs, samt et tæt samarbejde med mine internationale kollegaer.

Det er en markant milepæl i min forskerkarriere og en klar anerkendelse af kvaliteten og tiden, der er lagt i min forskning. Jeg er sikker på, at det vil hjælpe med at opbygge anvendt matematisk analyse på mit institut på længere sigt, også efter at projektet er færdigt.

Lidt om mennesket bag forskeren

Jeg bruger meget tid på min forskning, og jeg har det faktisk bedst med at forske om aftenen, når tankerne burde fokusere på noget andet eller på længere forskningsophold i udlandet. Det kan nogle gange virke som en besættelse, der først holder op, når jeg har afprøvet de ideer, som er dukket op i løbet af dagen, og kan af og til give lange aftener.

Når jeg ikke tænker på min forskning, nyder jeg at besøge familie på Sjælland så ofte som muligt, som er et friskt afbræk fra hverdagen. Jeg elsker at spise ude med familie og venner og ofte eksperimentere med at prøve nye spisesteder.

Jeg vil betegne mig selv som meget kreativt tænkende. Det giver sig også til udtryk ved min nogle gange lidt særlige smag for film, skønlitteratur og humor.