Kristin Elizabeth Gabe

Projekttitel

Klassificering og dynamik: Ud over grænsen

Hvad handler dit projekt om?

Jeg forsker i operatoralgebraer – de abstrakte matematiske objekter bag kvanteteknologien. Mens de mest grundlæggende eksempler stammer fra endelig-dimensionelle matricer, kræver virkelige fænomener ofte uendeligt mange dimensioner. Men hvordan undersøger man det uendelige? Ligesom vi studerer et arkitektonisk vidunder ved at se på dets mursten, kan vi forstå et uendeligt matematisk objekt gennem dets endelige byggesten. Mit arbejde afdækker denne struktur og viser, hvordan operatoralgebraer er opbygget af endelig-dimensionelle matricer. Dette projekt fokuserer på disse byggesten, og hvordan de er sammensat. Målet er at afdække unikke matematiske fingeraftryk, der identificerer objekterne, samt skjulte symmetrier bag de komplekse fysiske systemer og informationssystemer, de modellerer.

Hvordan opstod din interesse for dit forskningsfelt?

Jeg har altid haft en dyb beundring for logisk tænkning og for at finde de mønstre, der ligger til grund for den verden, jeg oplever, og det var derfor, jeg oprindeligt blev tiltrukket af matematikken. Det, der fascinerede mig ved operatoralgebraer – eller mere generelt funktionalanalyse – var elegancen. Jeg så professorer tage spørgsmål, der krævede indviklede beregninger, destillere essensen af det, der egentlig blev spurgt om, og sætte den essens ind i en abstrakt ramme, der kunne levere løsningen uden besvær. Ved at omfavne abstraktion føltes det som en overgang fra at gå til at flyve.

Hvad er de forskningsmæssige udfordringer og perspektiver ved dit projekt?

Ligesom man kan miste overblikket over en bygnings samlede struktur, hvis man kun fokuserer på de enkelte mursten, kan fokus på de endeligt-dimensionelle byggesten, der ligger til grund for så mange operatoralgebraer, skjule deres overordnede træk og symmetrier. Men i vores sammenhæng sætter den samlede struktur sit præg på sine byggesten. Udfordringen ligger i at afkode dette subtile aftryk. Mit projekt har til formål at påvise spor af deres særlige globale træk og storskala-symmetrier på denne lille skala. Med udgangspunkt i de fænomener, som disse operatoralgebraer modellerer, svarer dette til at opfange globale mønstre og patologier i et stort komplekst system ud fra kun grove tilnærmelser.

Hvilke perspektiver vurderer du selv, at din forskning på sigt kan have for det omgivende samfund?

I takt med at kvanteteknologien udvikler sig med stormskridt, er det vigtigere end nogensinde at forstå de muligheder og begrænsninger, som dens grundlæggende matematiske modeller forudsiger. Dette projekt leverer værktøjer til at afkode og bearbejde kvanteinformationens matematik, såsom kommunikationskanalers adfærd på lang sigt. Men selv ud over kvanteområdet har den teoretiske matematik en lang tradition for at udløse uventede gennembrud. Ikke-euklidisk geometri gjorde Einsteins relativitetsteori og GPS mulig; at tælle huller i højdimensionelle topologiske former blev et kraftfuldt værktøj i big data-analyse; og ren talteori blev grundlaget for global kryptografi. Den rene matematiks abstrakte natur giver den en uovertruffen alsidighed, og derfor holder vi altid det ene øje på vores motivation og det andet på det ukendte.

Hvad vil det betyde for din forskerkarriere, at du indgår i Sapere Aude-programmet?

At modtage en Sapere Aude-bevilling er en stor ære og mulighed, der gør det muligt at opbygge min egen forskningsgruppe her på Syddansk Universitet. Det giver mig også mulighed for at invitere internationale eksperter til Odense, så vi bedre kan drøfte og udveksle idéer om projektet og dets plads i den globale forskningsramme. Denne personlige interaktion er et afgørende aspekt af matematikken, der giver os tid og rum til at formidle meget komplekse idéer. Desuden har det også den fordel, at det skaber international opmærksomhed om det arbejde, vi udfører her. Denne bevilling er det næste skridt i min etablering som en global forskningsleder og gør mig meget konkurrencedygtig i forhold til store internationale bevillinger, såsom dem fra Det Europæiske Forskningsråd (ERC).